AI giúp giải mã bài toán 87 năm chỉ bằng... một công thức siêu ngắn

Không cần chứng minh dài dòng, AI giải bài toán 87 năm tuổi bằng một phản ví dụ cực đơn giản.

Một làn sóng phấn khích lớn vừa lan truyền mạnh mẽ trong cộng đồng toán học quốc tế. Nhà toán học Levent Alpöge tại Anthropic thông báo đã tìm thấy phản ví dụ bác bỏ giả thuyết Jacobian nổi tiếng. Công thức này cực kỳ ngắn gọn và nằm gọn trong một bài đăng trên nền tảng X. Thành tựu này được thực hiện nhờ sự hỗ trợ của mô hình ngôn ngữ lớn Claude Fable 5.

AI vừa hạ gục giả thuyết toán học lừng danh từ năm 1939.

Giả thuyết Jacobian vốn là một bài toán trừu tượng tồn tại lâu đời trong lĩnh vực hình học đại số. Bài toán này đặt ra câu hỏi về khả năng đảo ngược của các hàm số cấu tạo từ đa thức. Dù được tổng quát hóa từ năm 1939 và thu hút nhiều nhà toán học hàng đầu, chưa ai chứng minh hay bác bỏ được nó. Việc tìm ra một phản ví dụ vừa có định thức hằng số vừa gộp điểm từng được coi là thách thức cực lớn.

Công thức do AI tìm ra là một hàm số trong không gian 3 chiều với định thức Jacobian cố định bằng -2. Hàm số này chuyển dời nhiều điểm đầu vào về cùng một điểm đầu ra, khiến nó không thể đảo ngược. Phát hiện này chính thức chứng minh giả thuyết sai đối với mọi số chiều lớn hơn 2. Nhờ độ ngắn gọn của phản ví dụ, các nhà toán học khác có thể dễ dàng kiểm chứng kết quả ngay lập tức.

Khác với nhiều chứng minh AI phức tạp trước đây, phản ví dụ này lại sở hữu cấu trúc vô cùng đơn giản. Thách thức lớn nhất không nằm ở phép chứng minh dài dòng mà ở việc định hướng trong không gian tìm kiếm khổng lồ. Mô hình AI đã thể hiện khả năng tuyệt vời trong việc quét các ánh xạ đa thức để tìm ra kết quả phù hợp. Điều này mở ra cách ứng dụng AI mới trong việc tìm kiếm các đối tượng toán học bất ngờ.

Claude Fable 5 vừa giải mã bài toán lịch sử.

Đột phá này tiếp tục khẳng định vị thế ngày càng tăng của trí tuệ nhân tạo trong nghiên cứu đỉnh cao. Trước đó, AI cũng từng hỗ trợ bác bỏ giả thuyết khoảng cách đơn vị và giải bài toán Erdős 1196. Việc phối hợp giữa trí tuệ con người và mô hình AI đang tái định hình tương lai của ngành toán học. Những góc nhìn mới từ AI hứa hẹn sẽ còn mang lại nhiều bất ngờ hơn nữa trong thời gian tới.