Chàng trai Việt nghiên cứu bài toán bỏ ngỏ hơn nửa thế kỷ

Lê Quang Dũng, chủ nhân huy chương vàng Toán quốc tế 2017, có bài mở đầu chuỗi công trình giải quyết một bài toán lớn không có lời giải suốt hàng chục năm về phi tham số Bayesian.

Nhóm nghiên cứu tại Đại học Texas Austin, Mỹ, tuần trước công bố bài báo "Convergence Rates for Latent Mixing Measures in Infinite Homoscedastic Location-Scale Mixture Models" (tạm dịch: Tốc độ hội tụ của các thước đo pha trộn tiềm ẩn trong các mô hình hỗn hợp vị trí-tỷ lệ đồng nhất vô hạn).

Đây là nghiên cứu về bài toán giới hạn thông tin trong nhánh phi tham số Bayesian, mà Dũng là đồng tác giả chính, với sự hướng dẫn của anh Hồ Phạm Minh Nhật, giáo sư bậc hai (associate professor) tại Đại học Texas Austin. Dũng hiện là nghiên cứu sinh năm thứ hai ở trường này.

Lê Quang Dũng. Ảnh: Nhân vật cung cấp

Bài này mở đầu cho chuỗi công trình dự kiến gồm 10 bài của nhóm, giải quyết trọn vẹn một bài toán lớn bỏ ngỏ từ những năm 70, trong nhánh phi tham số Bayesian.

"Nghiên cứu này sử dụng công cụ toán thuần túy, nhưng rất quan trọng để hiểu các mô hình ứng dụng trong thống kê. Việc giải quyết được vấn đề này sẽ dẫn đến nhiều kết quả thú vị khác", Dũng đánh giá.

Theo các tác giả, bài toán liên quan việc bóc tách các thông số ẩn bên trong dữ liệu trong máy học, gồm trọng tâm và độ phân tán. Trước đây, các nhà nghiên cứu phải giả định đã biết trước độ phân tán để giải quyết bài toán. Tuy nhiên, khi gặp thực tế cả hai thông số đều ẩn, các công cụ toán học truyền thống hoàn toàn sụp đổ, khiến bài toán đi vào ngõ cụt trong nhiều năm.

Nguyên nhân sâu xa là do các phân phối dữ liệu như Gaussian có đặc tính "siêu mịn" (super-smooth), hoạt động giống như một hố đen nuốt chửng và xóa nhòa thông tin gốc. Khi cố gắng giải mã ngược các thông số này, nhiễu thống kê sẽ bùng nổ theo cấp số nhân, khiến việc học của máy trở nên bất khả thi.

Để tháo gỡ nút thắt, Dũng và cộng sự kết hợp các công cụ mạnh mẽ từ nhiều phân nhánh toán học. Điểm khác biệt chính trong hướng đi của anh là vận dụng linh hoạt kỹ thuật, từ giải tích hàm (functional analysis), giải tích Fourier (Fourier analysis) và lý thuyết hàm suy rộng (distribution theory).

Các kỹ thuật này khá kinh điển và quen thuộc với giới toán học, nhưng việc nhìn ra mối liên hệ với bài toán đã đưa ra góc nhìn mới, từ đó giải quyết được các vấn đề cốt lõi. Khi đã có định hướng, Dũng cùng nhóm mất 5 tháng để hoàn thành.

"Dũng có sự kiên định với tính chặt chẽ tuyệt đối của toán học, không bao giờ thỏa hiệp với những lập luận xấp xỉ hay phỏng đoán lỏng lẻo. Mọi nút thắt đều được Dũng đào sâu, giải quyết triệt để và chứng minh kín kẽ đến từng dòng", anh Hồ Phạm Minh Nhật nhận xét.

Hiện, bài báo trong quá trình bình duyệt để được đăng tải trên các tạp chí toán học.

Lê Quang Dũng là cựu học sinh chuyên Toán, trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa. Thời phổ thông, anh hai lần đạt giải nhất môn Toán trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia, huy chương vàng Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 2017.

Dũng tốt nghiệp xuất sắc hệ cử nhân tài năng Toán ở trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2021. Anh sau đó giành học bổng theo học thạc sĩ tại Đại học Bách khoa Paris (École Polytechnique) trước khi đến Mỹ.

Khánh Linh